如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=23，DE=2，则四边形OCED的面积（）A.23B.4C.43D.8

Question

如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2

√(3)，DE=2，则四边形OCED的面积（　　）

A. 2

√(3)

B. 4

C. 4

√(3)

D. 8

Answer 1

连接OE，与DC交于点F，
∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，
∵OD∥CE，OC∥DE，
∴四边形ODEC为平行四边形，
∵OD=OC，
∴四边形ODEC为菱形，
∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，
∵DE∥OA，且DE=OA，
∴四边形ADEO为平行四边形，
∵AD=2√(3)，DE=2，
∴OE=2√(3)，即OF=EF=√(3)，
在Rt△DEF中，根据勾股定理得：DF=√(4-3)=1，即DC=2，
则S_菱形ODEC=(1)/(2)OE•DC=(1)/(2)×2√(3)×2=2√(3)．
故选A