如图，矩形ABCD中，P为AD边上一点，沿直线BP将△ABP翻折至△EBP（点A的对应点为点E），PE与CD相交于点O，且OE=OD．（1）求证：PE=DH；（2）若AB=10，BC=8，求DP的长．

Question

如图，矩形ABCD中，P为AD边上一点，沿直线BP将△ABP翻折至△EBP（点A的对应点为点E），PE与CD相交于点O，且OE=OD．

（1）求证：PE=DH；
（2）若AB=10，BC=8，求DP的长．

Answer 1

（1）证明：∵OD=OE，∠D=∠E=90°，∠DOP=∠EOH
∴△DOP≌△EOH，
∴OP=OH，
∴PO+OE=OH+OD，
∴PE=DH；

（2）设DP=x，则EH=x，BH=10-x，
CH=CD-DH=CD-PE=10-（8-x）=2+x，
∴在Rt△BCH中，BC²+CH²=BH²
（2+x）²+8²=（10-x）²，
∴x=(4)/(3)
∴DP=(4)/(3)．