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一圆周上均匀分布着2000个点,从中均等地选出A、B、C、D四个不同的点,则弦AB与CD相交的概率是
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一圆周上均匀分布着2000个点,从中均等地选出A、B、C、D四个不同的点,则弦AB与CD相交的概率是
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答案和解析
法一：每4个点,共有6条连线,即6条弦,有两条是相交的.所以概率为1/3.
法二：一圆周上均匀分布着2000个点,从中均等的选出A、B、C、D四个不同的点,四个点的均等距离为2000/4=500,A点任意选,此时B点只有3种选法,当A和B相邻时,有2种选法,不管那一种都是AB//CD；当A和B不相邻时,只有1种选法,此时AB与CD相交.弦AB与CD相交的概率是1/3.
法二：一圆周上均匀分布着2000个点,从中均等的选出A、B、C、D四个不同的点,四个点的均等距离为2000/4=500,A点任意选,此时B点只有3种选法,当A和B相邻时,有2种选法,不管那一种都是AB//CD；当A和B不相邻时,只有1种选法,此时AB与CD相交.弦AB与CD相交的概率是1/3.
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