平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．155°

Question

平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（　　）

A．110°    B．125°    C．130°    D．155°

Answer 1

C【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】易证△ACD≌△BCE，由全等三角形的性质可知：∠A=∠B，再根据已知条件和四边形的内角和为360°，即可求出∠BPD的度数．

【解答】在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SSS），

∴∠A=∠B，∠BCE=∠ACD，

∴∠BCA=∠ECD，

∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，

∴∠BCA+∠ECD=100°，

∴∠BCA=∠ECD=50°，

∵∠ACE=55°，

∴∠ACD=105°

∴∠A+∠D=75°，

∴∠B+∠D=75°，

∵∠BCD=155°，

∴∠BPD=360°﹣75°﹣155°=130°，

故选：C．

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出∠B+∠D=75°．