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求证：任意锐角三角形的三条高会相交于一点.
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求证：任意锐角三角形的三条高会相交于一点.
▼优质解答
答案和解析
用ceva定理即可证之.还可以用ceva定理证明角平分线和中线共点问题.
设ABC三条高为AD,BE,CF,三条高交于O
则BD/DC=tanB/tanC
CE/EA=tanC/tanA
AF/FB=tanA/tanB
所以BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
所以AD、BE、CF三高交于一点O,即垂心.
证毕.
设ABC三条高为AD,BE,CF,三条高交于O
则BD/DC=tanB/tanC
CE/EA=tanC/tanA
AF/FB=tanA/tanB
所以BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
所以AD、BE、CF三高交于一点O,即垂心.
证毕.
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