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和三条异面直线都相交的直线有多少条啊?好多书上的答案都是无数条,
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和三条异面直线都相交的直线有多少条啊?好多书上的答案都是无数条,
▼优质解答
答案和解析
三条直线相互异面的问题
例3.三条直线a、b、c两两异面,作直线l与三条直线都相交,则直线l可以作多少条?
构造长方体如图3所示,取直线AB为a,DD’为b,C’E为c,其中E为BC的中点,则a、b、c两两异面,由于直线DE与AB相交,故DE与三异面直线同时相交.过AB作平面交DD’、CC’、EC’分别于F、G、H,当G与C’不重合时,直线FH必与AB相交,即FH与三异面直线同时相交,又过AB作满足条件的平面有无数个,故与三异面直线同时相交的直线有无数条.
例3.三条直线a、b、c两两异面,作直线l与三条直线都相交,则直线l可以作多少条?
构造长方体如图3所示,取直线AB为a,DD’为b,C’E为c,其中E为BC的中点,则a、b、c两两异面,由于直线DE与AB相交,故DE与三异面直线同时相交.过AB作平面交DD’、CC’、EC’分别于F、G、H,当G与C’不重合时,直线FH必与AB相交,即FH与三异面直线同时相交,又过AB作满足条件的平面有无数个,故与三异面直线同时相交的直线有无数条.
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