高数习题求教求不定积分∫√(7-cos2α）dα要求解过程非常感谢

Question

高数习题求教
求不定积分∫√(7-cos2α）dα 要求解过程 非常感谢

Answer 1

@指阿尔法,§指积分符号,pi指圆周率“派”.
令t=7-cos 2@,
则@=arccos(7-t)/2,
原式=§ t d arccos(7-t)/2
=1/2*§ t/根号[1-(7-t)^2] dt
=1/2*§ (t-7)/根号[1-(t-7)^2] dt
+7/2*§ 1/根号[1-(t-7)^2] dt
=1/2*根号[1-(t-7)^2]+7/2*arcsin(t-7)+C
=1/2*sin 2@ +7/2*(pi/2-2@)+C