关于空间向量在空间直角坐标系中,若满足x1x2+y1y2+z1z2=0,则两向量垂直.如果三个基底并不是两两垂直（但是也不在同一平面内）,那么满足了x1x2+y1y2+z1z2=0,两向量还垂直吗?

Question

关于空间向量
在空间直角坐标系中,若满足x1x2+y1y2+z1z2=0,则两向量垂直.如果三个基底并不是两两垂直（但是也不在同一平面内）,那么满足了x1x2+y1y2+z1z2=0,两向量还垂直吗?

Answer 1

向量组A=（1,0,0）,B=（1,1,0）,C=（0,0,1）是三维空间的一组基向量,他们不是两两垂直.
设向量x在这组基底下的坐标是（1,0,0）,向量y在这组基底下的坐标是（0,1,0）,
满足x1x2+y1y2+z1z2=0,但是
x=1A+0B+0C=A,Y=0A+10C=B,
A,B的夹角是45度,不垂直.