设力场F=yi-xj+(x+y+z)k；有路径为螺旋线L1：x=acost,y=asint,z=ct/（2π）0≤t≤2π；另一路径为L2：z=0~c,y=0,x=a.问：有一质点沿L1与沿L2从起点到终点,为什么力场做功大小不同.提示：这是一个对坐标的

Question

设力场F=yi-xj+(x+y+z)k；有路径为螺旋线L1：x=acost,y=asint,z=ct/（2π）0≤t≤2π；另一路径为L2：z=0~c,y=0,x=a.问：有一质点沿L1与沿L2从起点到终点,为什么力场做功大小不同.提示：这是一个对坐标的曲线积分问题.

Answer 1

路径不同 做功就不同
第2个：（积分号不会打 用f代替）f（AB）ydx-xdy+x+y+zdz因为x等于0 前两个都等于0
即f(AB)=f(0,c)a+zdz=1/2c2+ac
第一个 原式=f（0,2兀）asint*（-asint）-acost*acost+（acost+asint+ct/2兀）*c/2兀dt
=f（0,2兀）-a^2+根号2ac/2兀*sin（t+兀/4）+c^2/4兀^2tdt=[-a^2t-根号2ac/2兀cos（t+兀/4+c2t2/2兀2）|（0,2兀） 结果等于1/2c2-2a2兀