已知圆的极坐标方程为：ρ2-42ρcos（θ−π4）+6=0．（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；（Ⅱ）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．

Question

已知圆的极坐标方程为：ρ²-4√(2)ρcos（θ−(π)/(4)）+6=0．
（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；
（Ⅱ）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．

Answer 1

（Ⅰ）ρ²-4√(2)ρcos（θ−(π)/(4)）+6=0展开化为ρ²-4√(2)ρ((√(2))/(2)cosθ+(√(2))/(2)sinθ)+6=0，
把

x＝ρcosθ

y＝ρsinθ

代入可得x²+y²-4x-4y+6=0，配方为（x-2）²+（y-2）²=2，
可得圆的参数方程为

x＝2+√(2)cosα

y＝2+√(2)sinα

．
（Ⅱ）由圆的参数方程可得：
x+y＝4+2sin(α+(π)/(4))，
∵−1≤2sin(α+(π)/(4))≤1，
∴x+y最大值为6，最小值为2．