如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=2x（x>0）相交于点P（1，m）．（1）求k的值；（2）若点Q与点P关于直线y=x成轴对称，则点Q的坐标是Q（）；（3）

Question

如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y= (2)/(x)（x>0）相交于点P（1，m ）．

（1）求k的值；
（2）若点Q与点P关于直线y=x成轴对称，则点Q的坐标是Q（___）；
（3）若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N（0， (5)/(3)），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程．

Answer 1

（1）∵直线y=kx与双曲线y=(2)/(x)（x>0）交于点A（1，m），
∴m=2，
把A（1，2）代入y=kx+1得：k+1=2，
解得：k=1；

（2）连接PO，QO，PQ，作PA⊥y轴于A，QB⊥x轴于B，则PA=1，OA=2，
∵点Q与点P关于直线y=x成轴对称，
∴直线y=x垂直平分PQ，
∴OP=OQ，
∴∠POA=∠QOB，
在△OPA与△OQB中，

∠PAO=∠OBQ

∠POA=∠QOB

OP=OQ

，
∴△POA≌△QOB，
∴QB=PA=1，OB=OA=2，
∴Q（2，1）；
故答案为：2，1；

（3）设抛物线的函数解析式为y=ax²+bx+c，
∵过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N（0，(5)/(3)），
∴

2=a+b+c

1=4a+2b+c

c=(5)/(3)

，
解得：

a=-(2)/(3)

b=1

c=(5)/(3)

，
∴抛物线的函数解析式为y=-(2)/(3)x²+x+(5)/(3)；