如图1，在平面直角坐标系中，A（0，a），C（c，0），△ABC为等腰直角三角形且a、c满足c＝a2−4+4−a2+20a+2．≥（1）求点B的坐标；（2）如图2，P是直线y＝35x上的一个动点，是否存在点P使△PAC

Question

如图1，在平面直角坐标系中，A（0，a），C（c，0），△ABC为等腰直角三角形且a、c满足c＝(√(a2−4)+√(4−a2)+20)/(a+2)．
≥
（1）求点B的坐标；
（2）如图2，P是直线y＝(3)/(5)x上的一个动点，是否存在点P使△PAC的面积等于△BAC的面积？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由；
（3）如图3，BF是△ABC内部且经过B点的任一条射线，分别过A作AM⊥BF于M，过 CN⊥BF于N．当射线BF绕点B在△ABC内部旋转时，试探索下列结论：
①(BN+NC)/(AM)的值不变；②(BN−NC)/(AM)的值不变．

Answer 1

（1）根据题意，a²-4≥0且4-a²≥0，
解得a≥2且a≤2，
所以，a=2，
c=(√(a2−4)+√(4−a2)+20)/(a+2)=(20)/(2+2)=5，
∴点A（0，2），C（5，0），
∴OA=2，OC=5，
如图1，过点B作BD⊥y轴于点D，
∵∠BAD+∠CAO=90°，∠ACO+∠CAO=90°，
∴∠CAO=∠BAD，
在△AOC和△BDA中，

∠CAO＝∠BAD

∠AOC＝∠ADB＝90°

AB＝AC

，
∴△AOC≌△BDA（AAS），
∴BD=OA=2，AD=OC=5，
∴OD=AD-OA=5-2=3，
∴点B的坐标为（-2，-3）；

（2）存在．理由如下：如图2，
∵A（0，2），C（5，0），
∴过点AC的直线解析式为y=-(2)/(5)x+2，
又2×5-（-2）=10+2=12，
∴点B关于点C的对称点B′的坐标为（12，3），
根据等底等高的三角形面积相等，过点B或B′，与直线AC平行的直线与y=(3)/(5)x的交点即为所求的点P，
①设过点B与直线AC平行的直线解析式为y=-(2)/(5)x+b₁，
则-(2)/(5)×（-2）+b₁=-3，
解得b₁=-(19)/(5)，
∴y=-(2)/(5)x-(19)/(5)，
联立

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