如图，矩形OABC的顶点B点坐标为（3，2），点D是BC的中点．（1）将△ABD向左平移3个单位，则点D的对应点E的坐标为；（2）若点E在双曲线y＝上，则k的值为，

Question

如图，矩形 OABC 的顶点 B 点坐标为（3，2），点 D 是 BC 的中点．

（1）将△ ABD 向左平移3个单位，则点 D 的对应点 E 的坐标为          ；
（2）若点 E 在双曲线 y ＝ 上，则 k 的值为      ，直线 OE 与双曲线的另一个交点 F 的坐标是         ；
（3）若在 y 轴上有一动点 P ，当点 P 运动到何处时 PB + PF 的值最小？求出此时的 P 点坐标．

Answer 1

（1） E (- ,2) ……………………（1分）
(2)-3……………………（2分）
F ( ,﹣2) ……………………………（4分）
（3）作F关于y轴的对称点F’ (- ,﹣2)  ………（5分）

BF与y轴的交点P使PB+PF的值最小,如图.
解法一：求直线BF的解析式y= x- …………（7分）
∴ P 点坐标为(﹣ ,0) ………………………（8分）
解法二：证△ CBP ∽△ HFP ……………………（6分）
得 CP =2 PH ，∴ CP = CH = …………（7分）
∴ P 点坐标为(﹣ ,0) …………………………（8分）

(1)先求出D点的坐标，然后根据左移y坐标不变，x坐标减去平移的量可得；
（2）把E点的坐标代入到双曲线函数中得出k的值，再根据双曲线关于原点对称求出另一交点坐标；
（3）利用二点之间线段最短的原理可解。