如图，点M的坐标为（13，0），点A在第一象限，AB⊥x轴，垂足为B，tan∠AOB=32．（1）sin∠AOB=3131331313；（2）如果△AOM是等腰三角形，求点A的坐标；（3）设直线MA与y轴相交于点N，以M、O、N为顶

Question

如图，点M的坐标为（13，0），点A在第一象限，AB⊥x轴，垂足为B，tan∠AOB=(3)/(2)．
（1）sin∠AOB=

(3√(13))/(13)

(3√(13))/(13)

；
（2）如果△AOM是等腰三角形，求点A的坐标；
（3）设直线MA与y轴相交于点N，以M、O、N为顶点的三角形与△AOB相似的情况是否存在？如果存在，请直接写出点A的坐标；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）设点A为（x，y）
因为点A在第一象限，AB⊥x轴
tan∠AOB=(y)/(x)=(3)/(2)①，
y=(3)/(2)x，
OA=√(x2+y2)=(√(13))/(2)x，
ain∠AOB=(AB)/(OA)=((3)/(2)x)/((√(13))/(2)x)=(3√(13))/(13)，
故答案为：(3√(13))/(13)；
（2）当AO=AM时，则AO²=AM²，
即x²+y²=（13-x）²+y² ②
由①②得

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