已知直线l的参数方程为x=-1+tcosαy=1+tsinα（t为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=ρcosθ+2．（Ⅰ）写出直线l经过的定点的直角坐标，并求曲线C的

Question

已知直线l的参数方程为

x=-1+tcosα

y=1+tsinα

（t为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=ρcosθ+2．
（Ⅰ）写出直线l经过的定点的直角坐标，并求曲线C的普通方程；
（Ⅱ）若α=(π)/(4)，求直线l的极坐标方程，以及直线l与曲线C的交点的极坐标．

Answer 1

（Ⅰ）直线l经过定点（-1，1），-----------------------------------------------------------------（2分）
由ρ=ρcosθ+2得ρ²=（ρcosθ+2）²，
得曲线C的普通方程为x²+y²=（x+2）²，化简得y²=4x+4；---（5分）
（Ⅱ）若α=(π)/(4)，得

x=-1+(√(2))/(2)t

y=1+(√(2))/(2)t

的普通方程为y=x+2，----------------------------------（6分）
则直线l的极坐标方程为ρsinθ=ρcosθ+2，------------------------------------------------（8分）
联立曲线C：ρ=ρcosθ+2．
得sinθ=1，取θ=(π)/(2)，得ρ=2，所以直线l与曲线C的交点为(2， (π)/(2))．------------（10分）