已知抛物线的对称轴是x=1，它与直线y=12x+k相交于点A（1，-1），与y轴相交于点B（0，3）．求解下列问题：（1）求k的值；（2）求抛物线的解析式；（3）求抛物线的顶点坐标．

Question

已知抛物线的对称轴是x=1，它与直线y=(1)/(2)x+k相交于点A（1，-1），与y轴相交于点B（0，3）．求解下列问题：（1）求k的值；（2）求抛物线的解析式；（3）求抛物线的顶点坐标．

Answer 1

（1）已知直线过A（1，-1），则有：
(1)/(2)+k=-1，
∴k=-(3)/(2)．

（2）依题意，设抛物线的解析式为y=a（x-1）²-1，
已知抛物线过B点则有：a（0-1）²-1=3，
解得a=4
因此抛物线的解析式为y=4（x-1）²-1

（3）由（2）可得抛物线的顶点为（1，-1）．