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已知O、A、B三点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（0，3），点P在线段AB上，且AP＝tAB(0≤t≤1)，则OA•OP的最大值为（）A．3B．6C．9D．12
题目详情
已知O、A、B三点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（0，3），点P在线段AB上，且
＝t
(0≤t≤1)，则
•
的最大值为（ ）
A．3
B．6
C．9
D．12
| AP |
| AB |
| OA |
| OP |
A．3
B．6
C．9
D．12
▼优质解答
答案和解析
•
=
•(
+
)=
•(
+
)=
•(
+t(
−
))=
•((1−t)
−t
)＝(1−t)
−2t
•
=（1-t）9
因为0≤t≤1，所以（1-t）9≤9，最大值为9，所以
•
的最大值为9
故选C．
| OA |
| OP |
| OA |
| OA |
| AP |
| OA |
| OA |
| tAB |
| OA |
| OA |
| OB |
| OA |
| OA |
| OA |
| 0B |
| OA |
| OA |
| OB |
因为0≤t≤1，所以（1-t）9≤9，最大值为9，所以
| OA |
| OP |
故选C．
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