如图，点A、B的坐标分别为（0，3）、（4，6），点P为x轴上的一个动点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在坐标轴上，则点B′的坐标为．

Question

如图，点A、B的坐标分别为（0，3）、（4，6），点P为x轴上的一个动点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在坐标轴上，则点B′的坐标为___．

Answer 1

如图1，当AB⊥AP，设直线AB的解析式为：y=kx+b，
则

b=3

4k+b=6

，
解得：

k=(3)/(4)

b=3

，
则y=(3)/(4)x+3，
当y=0时，x=-4，
故B′（-4，0），
如图2，当B与B″关于直线AP对称，
∵A（0，3）、B（4，6），
∴AB=√(32+42)=5，
∴AB″=5，
∴B″（0，8）；
如图3，当B与B″′关于直线AP对称，则AB=AB″′，
故AB=AB″′=5，
则B″′（0，-2），
综上所述，点B′的坐标为：（-4，0），（0，-2），（0，8）．
故答案为：（-4，0），（0，-2），（0，8）．