如图，△ABC的顶点坐标为A（0，4）、B（-3，0）、C（2，0），将△ABC沿AC翻折后，点B的对称点恰好落在函数y=kx的图象上的D点处．（1）求k的值．（2）已知点P为该函数图象上一点，点Q为坐标

Question

如图，△ABC的顶点坐标为A（0，4）、B（-3，0）、C（2，0），将△ABC沿AC翻折后，点B的对称点恰好落在函数y=(k)/(x)的图象上的D点处．

（1）求k的值．
（2）已知点P为该函数图象上一点，点Q为坐标轴上一点，当以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点Q的坐标．

Answer 1

（1）如图1，∵A（0，4）、B（-3，0）、C（2，0），
∴AB=BC=5，OA=4，
∵将△ABC沿AC翻折后得到△ACD，
∴AD=CD=5，
∴四边形ABCD为菱形，
∴点D的坐标为（5，4），
∵点D在函数y=(k)/(x)的图象上，
∴k=5×4=20；
（2）设点P（x，y），则xy=20，
分点Q在x与y轴两种情况考虑：
①点Q在x轴上，如图2，设点Q的坐标为（m，0），
当线段AB为边组成▱ABPQ时，AB=PQ=5，
则

y=-4

-x+m=3

    解得m=-2，
∴Q（-2，0）；
②点Q在y轴的正半轴上时，如图3，设点Q的坐标为（0，b），
当线段AB为边组成▱ABQP时，AB=PQ=5，
则

x=3

(20)/(x)-b=4

    解得b=(8)/(3)，
∴Q（0，(8)/(3)）；
③点Q在y轴的负半轴上时，如图4，设点Q的坐标为（0，b），
同理得

x=-3

-(20)/(3)-(-b)=4

    解得b=-(8)/(3)，
∴Q（0，-(8)/(3)）；
综上所述：点Q的坐标为（-2，0）或（0，(8)/(3)）或（0，-(8)/(3)）．