如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，23），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，

Question

如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2 √(3)），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为___．

Answer 1

∵点A、B的坐标分别为（8，0），（0，2√(3)）
∴BO=2√(3)，AO=8
由CD⊥BO，C是AB的中点，可得BD=DO=(1)/(2)BO=√(3)=PE，CD=(1)/(2)AO=4
设DP=a，则CP=4-a
当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，∠FCP=∠DBP
又∵EP⊥CP，PD⊥BD
∴∠EPC=∠PDB=90°
∴△EPC∽△PDB
∴(DP)/(PE)=(DB)/(PC)，即(a)/(√(3))=(√(3))/(4-a)
解得a₁=1，a₂=3（舍去）
∴DP=1
又∵PE=√(3)
∴P（1，√(3)）
故答案为：（1，√(3)）