平面直角坐标系中，若P1（x1，y1），P2（x2，y2），则线段P1P2的中点坐标可表示为（x1+x22，y1+y22），例如P1（-1，3），P2（5，1），则P1P2的中点坐标为（2

Question

平面直角坐标系中，若P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），则线段P₁P₂的中点坐标可表示为（ (x1+x2)/(2)， (y1+y2)/(2)），例如P₁（-1，3），P₂（5，1），则P₁P₂的中点坐标为（2，2），如图1，直线y=2x+2与直线y=-2x+14交于点M，分别交x轴于点A和点B，动点C（0，n）在y轴正半轴上运动，动点P（m，0）从原点O出发沿x轴的正方向运动到点B，过点C作CD∥x轴交直线MB于点D，以P，C，D为顶点作▱PDQC，PQ与CD交于点E
（1）当n=4时，点D的坐标为___．
（2）如图2，当n=2时，解决下列问题：
①点E坐标是___；
②当▱PDQC是菱形时，m=___；当点Q落在y轴上时，m=___；
③当点Q落在MB上时记为Q₁，点Q落在MA上时记为Q₂，求点Q从Q₁运动到Q₂的过程中，线段PQ扫过的面积．
（3）在点P从点O到B的运动过程中，若点Q始终落在△MAB外，请直接写出n取值范围．

Answer 1

（1）∵CD∥AB，
∴n=4时，对于y=-2x+14，y=4时，x=5，
∴点D坐标（5，4），
故答案为（5，4）．

（2）①当n=2时，C（0，2），D（6，2），
∵四边形CPDQ是平行四边形，
∴CE=ED，
∴点E坐标（3，2），
故答案为（3，2）．
②∵四边形PDQC是菱形，
∴PQ⊥CD，
∵CD∥AB，
∴PQ⊥AB，
∵E（3，2），
∴点P坐标（3，0），
∴m=3，
当Q在y轴上时，(0+m)/(2)=3，
∴m=6，
故答案为6．
③如图3中，设Q₁（m，-2m+14），Q₂（n，2n+2），

∵E（3，2），
∴(0+-2m+14)/(2)=2，(0+2n+2)/(2)=2，
∴m=5，n=1，
∴Q₁（5，4），Q₂（1，4），
∴Q从Q₁运动到Q₂的过程中，线段PQ扫过的面积=2•S△EQ1Q2=2×(1)/(2)×4×2=8．

（3）由

y=2x+2

y=-2x+14

解得

x=3

y=8

，
∴点M坐标（3，8），设点Q的纵坐标为b，
∵点E的纵坐标为n，Q始终落在△MAB外，
∴b>8即2n>8，
∴n>4时，点Q始终落在△MAB外．