（2013•苏州）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（12，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（）A．132B．312

Question

（2013•苏州）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，√(3)），点C的坐标为（(1)/(2)，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（　　）

A．(√(13))/(2)
B．(√(31))/(2)
C．(3+√(19))/(2)
D．2√(7)

Answer 1

作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，
则此时PA+PC的值最小，
∵DP=PA，
∴PA+PC=PD+PC=CD，
∵B（3，√(3)），
∴AB=√(3)，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2√(3)，
由三角形面积公式得：(1)/(2)×OA×AB=(1)/(2)×OB×AM，
∴AM=(3)/(2)，
∴AD=2×(3)/(2)=3，
∵∠AMB=90°，∠B=60°，
∴∠BAM=30°，
∵∠BAO=90°，
∴∠OAM=60°，
∵DN⊥OA，
∴∠NDA=30°，
∴AN=(1)/(2)AD=(3)/(2)，由勾股定理得：DN=(3)/(2)√(3)，
∵C（(1)/(2)，0），
∴CN=3-(1)/(2)-(3)/(2)=1，
在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC=√(12+((3)/(2)√(3))2)=(√(31))/(2)，
即PA+PC的最小值是(√(31))/(2)，
故选：B．