如图，两根相距l=0.4m、电阻不计的光滑金属导轨在同一水平面内平行放置，两导轨左端与阻值R=0.15Ω的电阻相连．导轨x＞O的一侧存在沿+x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂

Question

如图，两根相距l=0.4m、电阻不计的光滑金属导轨在同一水平面内平行放置，两导轨左端与阻值R=0.15Ω的电阻相连．导轨x＞O的一侧存在沿+x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直（即竖直向下），磁感应强度B=0.5+0.5x（T）．一根质量m=0.1kg、电阻r=0.05Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直．棒在水平外力作用下从x=0处沿导轨向右作直线运动，运动过程中回路电流恒为2A．以下判断正确的是（　　）

A．金属棒在x=3m处的速度为0.5m/s

B．金属棒在x=3m处的速度为0.75m/s

C．金属棒从x=0运动到x=3m过程中克服安培力做的功为1.6J

D．金属棒从x=0运动到x=3m过程中克服安培力做的功为3.0J

Answer 1

A、根据闭合电路欧姆定律，电路中的电流为：I= (E)/(R+r) =2A，
解得：E=2×（0.05+0.15）=0.4V；
在x=0时，E=B ₀ Lv=0.4V，则有：v= (E)/(B0 L) = (0.4)/(0.5×0.4) =2m/s；
在x=3m处，磁感应强度：B ₂ =B ₀ +kx ₂ =0.5+0.5×3=2T．
根据公式：E=B ₂ Lv ₂ ，
解得：v ₂ =0.5m/s，故A正确，B错误；
C、金属棒从x=0开始运动时的安培力：F ₀ =B ₀ IL=0.5×2×0.4N=0.4N．
到x=3m时的安培力：F _A =B ₂ IL=2×2×0.4N=1.6N．
过程中安培力做功的大小：W= (1)/(2) （ F ₀ +F _A ）x= (1)/(2) ×(0.4+1.6)×3 =3J，故C错误，D正确；
故选：AD．