在1,2,3,4,…n这些数中,去掉一个数后,余下的数的平均数是16,n最小是多少?去掉的数是多少?

Question

在1,2,3,4,…n这些数中,去掉一个数后,余下的数的平均数是16,n最小是多少?去掉的数是多少?

Answer 1

n个数的和是n(n+1)/2,去掉的那个数最小是1,最大是n.
则去掉1时余下的数的平均数最大,剩下2,3,4,……,n是等差数列,平均数是（n+2）/2；
去掉n时余下的数的平均数最小,剩下1,2,3,4,……,n-1是等差数列,平均数是n/2.
所以n/2≤16≤(n+2)/2
30≤n≤32
n最小为30.