在1、2、3、…、n这，n个数中，去掉一个数后，余下的数的平均数为16，那么n最小为多少？

Question

在1、2、3、…、n这，n个数中，去掉一个数后，余下的数的平均数为16，那么n最小为多少？

Answer 1

这n个数的总和为（n+1）×n÷2；
从1、2、3、…、n中去掉一个数，最大去掉的可能是n，此时剩余各数的平均数最小，为((n(n+1))/(2)−n)÷(n−1)，
显然有((n(n+1))/(2)−n)÷(n−1)≤16…①；
最小去掉的可能是1，
此时剩余各数的算术平均数最大，为 ((n(n+1))/(2)−1)÷(n−1)，
显然有 ((n(n+1))/(2)−1)÷(n−1)≥16 …②
①式整理即为(n)/(2)≤16，即n≤32；
②式整理即为(n+2)/(2)≥16，即n≥30；
所以n的取值范围是：30≤n≤32．
所以n最小的值为30；
答：n最小为30．