1.用一个两位数去除2011,余数是16,这样的两位数一共有（）个,其中最大的两位数是（）.2.任给一个两位数,如248,我破门总可以用1984的四个数码经过适当的交换得到一个四位数abcd,如8194,恰好

Question

1.用一个两位数去除2011,余数是16,这样的两位数一共有（ ）个,其中最大的两位数是（ ）.
2.任给一个两位数,如248,我破门总可以用1984的四个数码经过适当的交换得到一个四位数abcd,如8194,恰好是7除（248+8194）.试证明：对于一个自然数N,总存在一个适当交换1984的四个数码所得到的四位数abcd,使得7除（N+abcd）.
3.一摩天大楼有n级台阶,登楼时可以上一个台阶或两个台阶,所有不同的登楼方式记为a（n）.【1】求a（1997）被7除的余数.【2】求a（1）+a（2）+····a（1997）被7除的余数.

Answer 1

1.用一个两位数去除2011,余数是16,这样的两位数一共有（ 6 ）个,其中最大的两位数是（ 95 ）.
2011=k×a+16 a为两位数,k为商,16为余数
k×a=1995=3×5×7×19
两位数有：19 3×5 3×7 3×19 5×7 5×19
2.任给一个两位数,如248,我破门总可以用1984的四个数码经过适当的交换得到一个四位数abcd,如8194,恰好是7除（248+8194）.试证明：对于一个自然数N,总存在一个适当交换1984的四个数码所得到的四位数abcd,使得7除（N+abcd）.
题目表达好像不清楚
3.一摩天大楼有n级台阶,登楼时可以上一个台阶或两个台阶,所有不同的登楼方式记为a（n）.【1】求a（1997）被7除的余数.【2】求a（1）+a（2）+····a（1997）被7除的余数.
【1】1997=1×m+2×n
m=1997-2n>=0
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