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某服装经销商发现某款新型运动服市场需求量较大,经过市场调查发现年销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在如图1所示的一次函数关系,而该服装的进价z(元)与销售量y(件)之间

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某服装经销商发现某款新型运动服市场需求量较大,经过市场调查发现年销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在如图1所示的一次函数关系,而该服装的进价z(元)与销售量y(件)之间的关系如下表所示.已知每年支付员工工资和场地租金等费用总计2万元.
销售数量y(件)300400500600
进货价格z(元)340320300280
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(1)求y关于x的函数关系式;
(2)写出该经销商经销这种服装的年获利W(元)关于销售单价x(元)的函数关系式.当销售单价x为何值时,年获利最大?并求出这个最大值;
(3)若经销商希望该服装一年的销售获利不低于2.2万元,请你根据图2象帮助确定销售单价的范围.在此情况下,要使产品销售量最大,你认为销售单价应定为多少元?
▼优质解答
答案和解析
(1)设y关于x的函数关系式为y=kx+b,
500=300k+b
400=400k+b

解得
k=-1
b=800

故y关于x的函数关系式为:y=-x+800;

(2)设z关于y的函数关系式为z=k1y+b1
340=300k1+b1
320=400k1+b1

解得:
k1=-
1
5
b1=400

z=-
1
5
y+400,
则z关于x的函数关系式为:z=-
1
5
(-x+800)+400=
1
5
x+240,
年获利w关于销售单价x的函数关系式为:
w=(x-z)y-20000=(x-
1
5
x-240)(-x+800)-20000,
=-
4
5
x2+880x-212000,
=-
4
5
(x-550)2+30000,
当x=550时,W最大=30000,最大获利3万元;

(3)由图象可知,要使年获利不低于2.2万元,销售单价应在450元到650元之间,
又由于销售单价越低,销售最越大,所以销售单价应定为450元.
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