某服装经销商发现某款新型运动服市场需求量较大，经过市场调查发现年销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在如图1所示的一次函数关系，而该服装的进价z（元）与销售量y（件）之间

Question

某服装经销商发现某款新型运动服市场需求量较大，经过市场调查发现年销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在如图1所示的一次函数关系，而该服装的进价z（元）与销售量y（件）之间的关系如下表所示．已知每年支付员工工资和场地租金等费用总计2万元．

销售数量y（件）	…	300	400	500	600	…
进货价格z（元）	…	340	320	300	280	…

（1）求y关于x的函数关系式；
（2）写出该经销商经销这种服装的年获利W（元）关于销售单价x（元）的函数关系式．当销售单价x为何值时，年获利最大？并求出这个最大值；
（3）若经销商希望该服装一年的销售获利不低于2.2万元，请你根据图2象帮助确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？

Answer 1

（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，
则

500=300k+b

400=400k+b

，
解得

k=-1

b=800

故y关于x的函数关系式为：y=-x+800；

（2）设z关于y的函数关系式为z=k₁y+b₁，
则

340=300k1+b1

320=400k1+b1

，
解得：

k1=-(1)/(5)

b1=400

，
故z=-(1)/(5)y+400，
则z关于x的函数关系式为：z=-(1)/(5)(-x+800)+400=(1)/(5)x+240，
年获利w关于销售单价x的函数关系式为：
w=（x-z）y-20000=(x-(1)/(5)x-240)(-x+800)-20000，
=-(4)/(5)x2+880x-212000，
=-(4)/(5)(x-550)2+30000，
当x=550时，W_最大=30000，最大获利3万元；

（3）由图象可知，要使年获利不低于2.2万元，销售单价应在450元到650元之间，
又由于销售单价越低，销售最越大，所以销售单价应定为450元．