一公寓有200户住户，一户住户拥有汽车辆数X的分布列为X012P0.10.60.3试用中心极限定理近似计算，至少要设多少车位，才能使每辆汽车都具有一个车位的概率至少为0.95？（设：Φ（1.645）=0.95，

Question

一公寓有200户住户，一户住户拥有汽车辆数X的分布列为

X	0	1	2
P	0.1	0.6	0.3

试用中心极限定理近似计算，至少要设多少车位，才能使每辆汽车都具有一个车位的概率至少为0.95？（设：Φ（1.645）=0.95，其中Φ（x）是N

0，1

的分布函数．）

Answer 1

设需要的车位数为n，
X_i表示第i个住户需要的车位数，

X＝1，2，…，200

．
则随机变量

X1，X2，…，X200

独立同分布，
而且：
E（X_i）=0×0.1+1×0.6+2×0.3=1.2，E(

X

2 i

)＝02×0.1+12×0.6+22×0.3＝1.8，
于是有：
D(Xi)＝E(

X

2 i

)−(E(Xi))2＝1.8−1.22＝0.36．
由题意，得：
P(

200

i＝1

Xi≤n)＝P((200i＝1Xi−E(200i＝1Xi))/(√(D(200i＝1Xi)))≤(n−E(200i＝1Xi))/(√(D(200i＝1Xi))))=P((200i＝1Xi−E(200i＝1Xi))/(√(D(200i＝1Xi)))≤(n−200×1.2)/(√(200×0.36)))≈Φ((n−240)/(√(72)))．
由题设，Φ((n−240)/(√(72)))≥0.95，
因此得：(n−240)/(√(72))≥1.645，
所以有  n≥240+1.645×√(72)＝253.9583．
因此至少需要254个车位，才能满足题设要求．