将正整数1、2、3、4、5、6.按下列规律进行排列:首先将这些数从"1"开始每隔一数取出,形成一列数:1、3、5、7排成一行；然后在剩下的数2、4、6、8.中从第一个数“2”开始每隔一数取出,形成第

Question

将正整数1、2、3、4、5、6.按下列规律进行排列:首先将这些数从"1"开始每隔一数取出,形成一列数:1、3
、5、7排成一行；然后在剩下的数2、4、6、8.中从第一个数“2”开始每隔一数取出,形成第二列数：2、6、10.排成第二行；照此下去,第三行的数由上下的4、8、12、16、.中从第一个数“4”开始每隔一数取出4、12、20、.；如此一直继续下去,我们可以排成一张表如下表所示.
1 3 5 7 .
2 6 10 14 .
4 12 20 28 .
8 24 40 56 .
（1）问32、42、52分别在表中的第几行?
（2）对于任意一个正整数n,你有办法知道它在第几行第几列吗?；
（3）144在这个表中的第几行第几列?
（4）你在表中发现了什么?

Answer 1

规律：第二行除以2,第3行除以4,第四行除以8,同第一行.
为什么这样?
第一行取2K+1的数,余下的数是2K
第二行取2（2K+1）的数,余下的是2*2K＝4K的数
第三行取4（2K+1）的数,余下的是4*2K＝8K的数
.
32＝2^5在第6行首位
42＝2（2*10+1）在第二行11列
52＝4（2*6+1）在第三行7列
(2)设n=2^m(2K+1),则n在第m+1行K+1列
（3）144＝8*18＝16*（2*4+1）在第5行5列
（4）发现了前边的东西