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在[0,1]内随机取两个数,求两数之和不超过1且其积不小于0.09的概率.
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在[0,1]内随机取两个数,求两数之和不超过1且其积不小于0.09的概率.
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答案和解析
做指教坐标系XOY
用x、y表示两个随机数,x、y属于（0,1）
x、y的总取值范围是一个边长为1的正方形
作直线x+y0.09
这两条线所围的面积即符合条件的面积,除以总面积1就是概率
两线交点是（0.1,0.9）、（0.9,0.1）
所以所围面积=积分（从0.1到0.9）（1-x-0.09/x）dx=0.4-0.18ln3
所以概率是（0.4-0.18ln3）/1=0.4-0.18ln3
用x、y表示两个随机数,x、y属于（0,1）
x、y的总取值范围是一个边长为1的正方形
作直线x+y0.09
这两条线所围的面积即符合条件的面积,除以总面积1就是概率
两线交点是（0.1,0.9）、（0.9,0.1）
所以所围面积=积分（从0.1到0.9）（1-x-0.09/x）dx=0.4-0.18ln3
所以概率是（0.4-0.18ln3）/1=0.4-0.18ln3
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