一批旅游者决定分乘几辆汽车,每车要坐同样多的人,但不能超过32人,开始每车乘22人却发现一人坐不上车;若开走一辆车,则刚好合适,问游客几人?原有几辆车?

Question

一批旅游者决定分乘几辆汽车,每车要坐同样多的人,但不能超过32人,开始每车乘22人却发现一人坐不上车;若开走一辆车,则刚好合适,问游客几人?原有几辆车?

Answer 1

先前每辆车坐 22 人,还有 1 人坐不上车,现开走了一辆车,就有（22+1=23）坐不上车了.结果把这 23 人平分到了剩下的车上,“23”是个质数,只能平均分成 23 份,每份是 1 人,所以剩下的车有 23 辆,原来的车共有
23+1= 24 ( 辆）
根据现在每车的人数和车的数量,可以求出总人数是：
23*23 = 529 （人）
设原有汽车x辆,开走一辆空车后,留下的每辆车上有y人,则
22x＋1＝y（x－1）（x≥2,y≤32）,
即．
因为x,y都是正整数,所以也是正整数．
而23＝1×23,所以x－1＝1或x－1＝23,x＝2或x＝24．
当x＝2时,y＝45＞32,不合题意,舍去；当x＝24时,y＝23人,22×24＋1＝529（人）．
故原来有车24辆,这批旅游者共有529人．