打靶每发子弹得到的环数或者是'0'(脱靶)或者是不超过10的自然数.甲乙各打5发,两人每次所得到的环数之积刚好是1764,但是甲的总环数比乙少4环,求甲\乙各自打的总环数是多少?

Question

打靶每发子弹得到的环数或者是'0'(脱靶)或者是不超过10的自然数.甲乙各打5发,两人每次所得到的环数之积刚好是1764,但是甲的总环数比乙少4环,求甲\乙各自打的总环数是多少?

Answer 1

因为两人共10发,积是1764,所以两人都没有脱靶.
因为1764=7x7x3x3x2x2,所以两人每次所打的靶可以有以下几种情况：
（1）7、7、3、3、2、2、1、1、1、1 和为28
此时不难看出 甲打了12（7、2、1、1、1）环
乙打了16（7、3、3、2、1）环
（2）7、7、3、3、4、1、1、1、1、1 和为29,得不出整数解,不符题.
（3）7、7、6、3、2、1、1、1、1、1 和为30 此时
甲打13（7、3、1、1、1）环
乙打17（7、6、2、1、1）环
（4）7、7、6、6、1、1、1、1、1、1 和为32 此时
甲打14环,乙打18环,但此时以上10个数中任意5个数
的和却不能得出14或18,因此,此解不对.
因此此题的解为（1）和（3）