某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30<m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景

Question

某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30<m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．

Answer 1

（1）y=

120x	(0<x≤30)
[120-(x-30)]x	(30<x≤m)
[120-(m-30)]x	(m<x≤100)

．
（2）由（1）可知当0<x≤30或m<x<100，函数值y都是随着x是增加而增加，
当30<x≤m时，y=-x²+150x=-（x-75）²+5625，
∵a=-1<0，
∴x≤75时，y随着x增加而增加，
∴为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，
∴30<m≤75．