真空室中有如图甲所示的装置，电极K持续发出的电子（初速不计）经过电场加速后，从小孔O沿水平放置的偏转极板M、N的中心轴线OO′射入．M、N板长均为L，间距为d，偏转极板右边缘到荧光

Question

真空室中有如图甲所示的装置，电极K持续发出的电子（初速不计）经过电场加速后，从小孔O沿水平放置的偏转极板M、N的中心轴线OO′射入．M、N板长均为L，间距为d，偏转极板右边缘到荧光屏P（足够大）的距离为S．M、N两板间的电压U_MN随时间t变化的图象如图乙所示．调节加速电场的电压，使得每个电子通过偏转极板M、N间的时间等于图乙中电压U_MN的变化周期T．已知电子的质量、电荷量分别为m、e，不计电子重力．

（1）求加速电场的电压U₁；
（2）欲使不同时刻进入偏转电场的电子都能打到光屏P上，求图乙中电压U₂的范围．

Answer 1

（1）带电粒子在加速电场中加速，有：eU₁=(1)/(2)m

v

2 0

带电粒子在偏转电场中沿初速度方向匀速：L=v₀T   
解得加速电压  U₁=(mL2)/(2eT2)
（2）t=0时刻进入偏转电场的电子，先作类平抛运动，后作匀速直线运动，射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y最大．设沿电场方向加速时的位移为y₁，匀速运动位移为y₂．
则 y₁=(1)/(2)•(eU2)/(md)((T)/(2))2
  y₂=2y₁．
要电子都能打到光屏P上，必须有 y₁+y₂≤(d)/(2)
解得 U₂≤(4md2)/(3eT2)
答：（1）加速电场的电压U₁为(mL2)/(2eT2)．（2）欲使不同时刻进入偏转电场的电子都能打到光屏P上，图乙中电压U₂的范围为U₂≤(4md2)/(3eT2)．