材料的电阻率ρ随温度变化的规律为ρ=ρ0（1+at），其中α称为电阻温度系数，ρ0是材料在t=0℃时的电阻率．在一定的温度范围内α是与温度无关的常数．金属的电阻一般随温度的增加而增加，

Question

材料的电阻率ρ随温度变化的规律为ρ=ρ₀（1+at），其中α称为电阻温度系数，ρ₀是材料在t=0℃时的电阻率．在一定的温度范围内α是与温度无关的常数．金属的电阻一般随温度的增加而增加，具有正温度系数；而某些非金属如碳等则相反，具有负温数系数．利用具有正负温度系数的两种材料的互补特性，可制成阻值在一定温度范围内不随温度变化的电阻．已知：在0℃时，铜的电阻率为1.7×10 ^-8Ω•m，碳的电阻率为3.5×10 ^-5Ω•m，附近，在0℃时，．铜的电阻温度系数为3.9×10 ^-3℃^-1，碳的电阻温度系数为-5.0×10^-4℃^-1．将横截面积相同的碳棒与铜棒串接成长1.0m的导体，要求其电阻在0℃附近不随温度变化，求所需碳棒的长度（忽略碳棒和铜棒的尺寸随温度的变化）．

Answer 1

设碳棒的长度为X，则铜棒的电阻为R₁=ρ₁(1−x)/(S)=ρ₀₁（1+a₁t）(1−x)/(S)，
碳棒的电阻R₂=ρ₂(x)/(S)=ρ₀₂（1+a₂t）(x)/(S)，
要使得在0^0c附近总电阻不随温度变化，则有R₁+R₂=定值，则有式中t的系数必须为零，即有x≈0.0038m．
答：所需碳棒的长度为0.0038m．