一只蚂蚁在半径为R的半球形碗内爬行，蚂蚁与碗之间的动摩擦因数为33，当蚂蚁爬到距碗底最高处A时就再也爬不上去，则这个高度为（）A.33RB.32RC.（1-32）RD.12R

Question

一只蚂蚁在半径为R的半球形碗内爬行，蚂蚁与碗之间的动摩擦因数为

(√(3))/(3)，当蚂蚁爬到距碗底最高处A时就再也爬不上去，则这个高度为（　　）

A.

(√(3))/(3)R

B.

(√(3))/(2)R

C. （1-

(√(3))/(2)）R

D.

(1)/(2)R

Answer 1

设A点所在半径与竖直方向的夹角为θ，得对蚂蚁研究，在A其受力如图所示，由平衡条件有
   f=mgsinθ，F_N=mgcosθ
又：f=μF_N
联立得：θ=30°
由几何知识得
   cosθ=(R-h)/(R)
得：h=（1-(√(3))/(2)）R
故选：C