客车车长为l=120m，停在车站内，在一个与客车车道平行的平直火车道上，有货车正以v2=30m/s的速度匀速欲通过车站，货车车长也为l=120m．当货车车头距客车车尾s=850m时，客车开始以a=0.5m/s2的

Question

客车车长为l=120m，停在车站内，在一个与客车车道平行的平直火车道上，有货车正以v₂=30m/s的速度匀速欲通过车站，货车车长也为l=120m．当货车车头距客车车尾s=850m时，客车开始以a=0.5m/s²的加速度同向加速行驶．客车的最大速度为v₁=40m/s，求：
（1）货车车头能否超过客车车头？若能，货车车头超过客车车头的最远距离是多少？若不能，货车车头与客车车头最近距离是多少？
（2）货车与客车会车的时间是多少？（会车是指两车从开始相遇到最终分开这段过程）

Answer 1

（1）设客车速度加速到与货车的速度相等时，历时为t，则有：v₂=at
解得t=(v2)/(a)＝(30)/(0.5)s＝60s
客车的位移：s1＝(1)/(2)a

t

2

=(1)/(2)×0.5×3600＝900m
货车位移是：s₂=v₂t=30×60m=1800m
因为：s+s₁+l＞s₂，因此货车车头没有追上客车车头．
两者的最近距离是：△s=（s+s₁+l）-s₂=（850+900+120）-1800=70m
（2）由上问可知，货车始终没有超过客车头，所以两车会车时间就是货车头两次与客车尾相遇的时间差．
设追上客车尾时，客车一直做加速运动，历时为t₁，则有：
客车位移是：s3＝(1)/(2)a

t

2 1

货车位移是：s₄=v₂t₁
追上客车尾时两者位移关系为：s=s₄-s₃
解得：t1＝(60+10√(2))s或t1＝(60−10√(2))s
而客车达到最大速度v₁=40m/s所需时间设为t₂，则有：v₁=at₂，解得：t₂=80s
因为t₁＜t₂，所用在t₁时间内客车一直加速的假设成立．
因此会车时间为：△t＝(60+10√(2))−(60−10√(2))＝20√(2)s
答：（1）货车车头没有追上客车车头，最近距离为70m．
（2）货车与客车会车的时间是20√(2)s．