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如图所示,滑块质量为m,与水平地面间的动摩擦因数为0.1,它以v0=3gR的初速度由A点开始向B点滑行,AB=5R,并滑上光滑的半径为R的四分之一圆弧BC,在C点正上方有一旋转平台,沿平台直径方

题目详情
如图所示,滑块质量为m,与水平地面间的动摩擦因数为0.1,它以v0=3
gR
的初速度由A点开始向B点滑行,AB=5R,并滑上光滑的半径为R的四分之一圆弧BC,在C点正上方有一旋转平台,沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q,旋转时两孔均能达到C点的正上方. 求:
(1)滑块运动到B点做圆周运动时,对轨道的压力为多大?
(2)若滑块滑过C点后通过P孔,又恰能从Q孔落下,滑块通过P孔时的速度为v 1=2
gR
,则平台转动的角速度ω应满足什么条件?
▼优质解答
答案和解析
(1)从A到B过程中,由动能定理得:
-μmgAB=
1
2
mvB2-
1
2
mv02
在B点,由牛顿第二定律得:
FN-mg=m
vB
R

解得:FN=9mg,
由牛顿第三定律可知,滑块对轨道的压力:
FN′=FN=9mg;
(2)滑块穿过P孔后做竖直上抛运动,
滑块再回到平台的时间t1=
2v1
g
=4
R
g

转盘转动时间t2=
π+2nπ
ω
(n=0、1、2、3…),
当滑块从Q孔下落时,t1=t2
角速度ω=
π(2n+1)
4
g
R
,(n=0、1、2、3…);
答:(1)滑块运动到B点做圆周运动时,对轨道的压力为9mg;
(2)平台转动的角速度ω应满足的条件是ω=
π(2n+1)
4
g
R
,(n=0、1、2、3…).
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