如图所示，滑块质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为0.1，它以v0=3gR的初速度由A点开始向B点滑行，AB=5R，并滑上光滑的半径为R的四分之一圆弧BC，在C点正上方有一旋转平台，沿平台直径方

Question

如图所示，滑块质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为0.1，它以v₀=3√(gR)的初速度由A点开始向B点滑行，AB=5R，并滑上光滑的半径为R的四分之一圆弧BC，在C点正上方有一旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q，旋转时两孔均能达到C点的正上方． 求：
（1）滑块运动到B点做圆周运动时，对轨道的压力为多大？
（2）若滑块滑过C点后通过P孔，又恰能从Q孔落下，滑块通过P孔时的速度为v 1＝2√(gR)，则平台转动的角速度ω应满足什么条件？

Answer 1

（1）从A到B过程中，由动能定理得：
-μmgAB=(1)/(2)mv_B²-(1)/(2)mv₀²，
在B点，由牛顿第二定律得：
F_N-mg=m(vB)/(R)，
解得：F_N=9mg，
由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力：
F_N′=F_N=9mg；
（2）滑块穿过P孔后做竖直上抛运动，
滑块再回到平台的时间t₁=(2v1)/(g)=4√((R)/(g))，
转盘转动时间t₂=(π+2nπ)/(ω)（n=0、1、2、3…），
当滑块从Q孔下落时，t₁=t₂，
角速度ω=(π(2n+1))/(4)√((g)/(R))，（n=0、1、2、3…）；
答：（1）滑块运动到B点做圆周运动时，对轨道的压力为9mg；
（2）平台转动的角速度ω应满足的条件是ω=(π(2n+1))/(4)√((g)/(R))，（n=0、1、2、3…）．