（2014•广安模拟）如图所示，宽为L=2m、足够长的金属导轨MN和M′N′放在倾角为θ=30°的斜面上，在N和N′之间连有一个阻值为R=1.2Ω的电阻，在导轨上AA′处放置一根与导轨垂直、质量为m=0.8kg

Question

（2014•广安模拟）如图所示，宽为L=2m、足够长的金属导轨MN和M′N′放在倾角为θ=30°的斜面上，在N和N′之间连有一个阻值为R=1.2Ω的电阻，在导轨上AA′处放置一根与导轨垂直、质量为m=0.8kg、电阻为r=0.4Ω的金属滑杆，导轨的电阻不计．用轻绳通过定滑轮将电动小车与滑杆的中点相连，绳与滑杆的连线平行于斜面，开始时小车位于滑轮的正下方水平面上的P处（小车可视为质点），滑轮离小车的高度H=4.0m．在导轨的NN′和OO′所围的区域存s在一个磁感应强度B=1.0T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场，此区域内滑杆和导轨间的动摩擦因数为μ=(√(3))/(4)，此区域外导轨是光滑的．电动小车沿PS以v=1.0m/s的速度匀速前进时，滑杆经d=1m的位移由AA′滑到OO′位置．（g取10m/s²）求：
（1）若滑杆滑到OO′位置时细绳中拉力为10.1N，滑杆通过OO′位置时的加速度；
（2）若滑杆运动到OO′位置时绳子突然断了，则从断绳到滑杆回到AA′位置过程中，电阻R上产生的热量Q为多少？（设导轨足够长，滑杆滑回到AA′时恰好做匀速直线运动．）

Answer 1

（1）滑杆运动到OO′位置时，小车通过S点时的速度为v=1.0m/s，
设系绳与水平面的夹角为α，则
滑杆(H)/(sinα)-H=d，sinα=0.8，α=53°，
此时向上的速度即绳端沿绳长方向的速度：v₁=vcosα=0.6m/s．
滑杆运动到OO’位置产生感应电动势E=BLv₁，产生感应电流I=(E)/(R+r)，
受到的安培力F_安=BIL=(B2L2v1)/(R+r)，代入数据，可得F_安=1.5N．
滑杆通过OO′位置时所受摩擦力f=μmgcosθ=(√(3))/(4)×0.8×10×(√(3))/(2)=3N．
由牛顿第二定律得：F-mgsinθ-f-F_安=ma，解得加速度：a=2m/s²．
（2）设滑杆返回运动到AA'位置后做匀速运动的速度为v₂，
由平衡条件得：mgsinθ=μmgcosθ+(B2L2v2)/(R+r)，
带入数据，可得：v₂=0.4m/s，
由能量守恒定律得：Q=(1)/(2)mv₁²-(1)/(2)mv₂²+mgdsinθ-μmgdcosθ，
带入数据，可得Q=1.08J，Q_R=(R)/(R+r)Q，解得：Q_R=0.81J．
答：（1）滑杆通过OO′位置时的加速度为2m/s²；
（2）电阻R上产生的热量Q为0.81J．