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已知不等式|ax+1|≤b的解集是[-1,3],求a、b的值.
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已知不等式|ax+1|≤b的解集是[-1,3],求a、b的值.
▼优质解答
答案和解析
先去绝对值 可得-b≤ax+1≤b
-b-1≤ax≤b-1
此时要讨论a的符号
当a为正时 (-b-1)/a≤x≤(b-1)/a 故 (-b-1)/a=-1 (b-1)/a=3
当a为负时 (b-1)/a≤x≤(-b-1)/a 故 (b-1)/a=-1 (-b-1)/a=3
a为正时 解得a=-1 b=-2 此时a为负 舍去
a为负时 解得a=-1 b=2
-b-1≤ax≤b-1
此时要讨论a的符号
当a为正时 (-b-1)/a≤x≤(b-1)/a 故 (-b-1)/a=-1 (b-1)/a=3
当a为负时 (b-1)/a≤x≤(-b-1)/a 故 (b-1)/a=-1 (-b-1)/a=3
a为正时 解得a=-1 b=-2 此时a为负 舍去
a为负时 解得a=-1 b=2
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