怎样证明：（1）、（tan2x）的平方的极限值是4x的评方（x→0）（2）、tanx-sinx的极限值是0（x→0)

Question

怎样证明：（1）、（tan2x）的平方的极限值是4x的评方 （x→0） （2）、tanx-sinx的极限值是0 （x→0)

Answer 1

问题1：
（x→0)lim[(tan2x)^2/(4x^2)]=（x→0)lim[(tan2x)/(2x)]^2
=（x→0)lim[(1/cos2x)^2][(sin2x)/(2x)]^2
=（x→0)lim[(sin2x)/(2x)]^2=1
所以（x→0)lim[(tan2x)^2=4x^2
问题2：
（x→0)lim(tanx-sinx)
=（x→0)lim(tanx)-（x→0)lim(sinx)
=0-0=0