求|x-1|+|x-2|+...+|x-6|的最小值是多少清楚一点,感激不尽!

Question

求|x-1|+|x-2|+...+|x-6|的最小值是多少
清楚一点,感激不尽!

Answer 1

答：
可以认为是数轴上一点x到点：1、2、3、4、5、6的距离和为最小,
可知：
当数轴上有奇数个点时,x在中间的一点时,到各点的距离和最小；
当数轴上有偶数个点时,x在中间二点的中点时,到各点的距离和最小；
本题可以看作数轴上有6个点,所以x应在3到4的中间时距离和最小,所以当x=3.5时距离和最小.
则有
S=|x-1|+|x-2|+...+|x-6|
=|3.5-1|+|3.5-2|+.+|3.5-5|+|3.5-6|
=(3.5-1+3.5-2+3.5-3)+(4-3.5+5-3.5+6-3.5)
=4.5+4.5
=9