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如何证明x的x分之一次方的最大值怎么求x^(1/x)的最大值,x为正整数!感激不尽
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如何证明x的x分之一次方的最大值
怎么求x^(1/x)的最大值,x为正整数!感激不尽
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▼优质解答
答案和解析
y=x^(1/x)
=(e^lnx)^(1/x)
=e^(lnx/x)
变成了复合函数
外层是单调增
内部f(x)=lnx/x
f'(x)=(1-lnx)/x²
定义域是x>0
令f'(x)>=0
1-lnx>=0
x<=e
∴0内部函数增区间是(0,e]减区间是[e,+∞)
∴整个函数的增区间是(0,e]减区间是[e,+∞)
x=e时,有最大值
最大值=e^(1/e)
此题是x是正整数
离e最近的正整数是3
∴最大值=3^(1/3)
=(e^lnx)^(1/x)
=e^(lnx/x)
变成了复合函数
外层是单调增
内部f(x)=lnx/x
f'(x)=(1-lnx)/x²
定义域是x>0
令f'(x)>=0
1-lnx>=0
x<=e
∴0
∴整个函数的增区间是(0,e]减区间是[e,+∞)
x=e时,有最大值
最大值=e^(1/e)
此题是x是正整数
离e最近的正整数是3
∴最大值=3^(1/3)
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