设x是实数，y=|x-1|+|x+1|.下列四个结论：Ⅰ.y没有最小值；Ⅱ.只有一个x使y取到最小值；Ⅲ.有有限多个x（不止一个）使y取到最大值；Ⅳ.有无穷多个x使y取到最小值.其中正确的是（）A.ⅠB

Question

设x是实数，y=|x-1|+|x+1|.下列四个结论：
Ⅰ.y没有最小值；
Ⅱ.只有一个x使y取到最小值；
Ⅲ.有有限多个x（不止一个）使y取到最大值；
Ⅳ.有无穷多个x使y取到最小值.
其中正确的是（　　）
A. Ⅰ
B. Ⅱ
C. Ⅲ
D. Ⅳ

Answer 1

从数轴上可知，区间[-1，1]上的任一点x到点1与点-1的距离之和均为2；区间[-1，1]之外的点x 到点1与点-1的距离之和均大于2．
所以函数y=|x-1|+|x+1|当-1≤x≤1时，取得最小值2．
Ⅰ、y在区间[-1，1]上取得最小值2；故本选项错误；
Ⅱ、y在区间[-1，1]上的任一点x到点1与点-1的距离之和均为2；故本选项错误；
Ⅲ、y在区间[-1，1]之外的点x 到点1与点-1的距离之和均大于2，且无限大，所以y在区间[-1，1]之外的点没有最大值；故本选项错误；
Ⅳ、y在区间[-1，1]上的任一点x到点1与点-1的距离之和均为最小值2，所以有无穷多个x使y取到最小值．故本选项正确；
故选D．