运行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为-1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7．（Ⅰ）求实数a，b的值；并写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求满足不等式f

Question

运行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为-1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7．
（Ⅰ）求实数a，b的值；并写出函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求满足不等式f（x）＞1的x的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）由程序框图知：算法的功能是求f（x）=

bx         x＜0

ax−1     x≥0

的值，
∵输入x=-1＜0，输出f（-1）=-b=2，∴b=-2．
∵输入x=3＞0，输出f（3）=a³-1=7，∴a=2．
∴f(x)＝

2x−1，x≥0

−2x，x＜0

．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
①当x＜0时，f（x）=-2x＞1，∴x＜−(1)/(2)；
②当x≥0时，f（x）=2^x-1＞1，∴x＞1．
综上满足不等式f（x）＞1的x的取值范围为{x|x＜−(1)/(2)或x＞1}．