重排一个三位数上的数字,得到一个最大的数和最小的数,它们的差构成另一个三位数（允许百位为0）然后重复以上的过程；问：重复多次后所得的三位数是多少?

Question

重排一个三位数上的数字,得到一个最大的数和最小的数,它们的差构成另一个三位数（允许百位为0）
然后重复以上的过程；
问：重复多次后所得的三位数是多少?

Answer 1

分两种情况讨论；
（1）若三个数位上的数字全相同,所得数为0；
（2）若三个数位上的数字不完全相同,
不妨设这个三位数为 abc,a≥b≥c,且a≥c+1,
所以 abc- cba=99（a-c）=100（a-c-1）+10×9+（10+c-a）,
因此所得的三位数中必有一个9,而另外两个数字之和为9；
共有990,981,972,963,954五种情况；
以990为例得,990-099=891,
981-189=792,
972-279=693,
963-369=594,
954-459=495,
…
由此可知最后得到495数就会循环,重复多次后所得的数是495．
希望对你有所帮助.