早教吧作业答案频道 -->数学-->
数学问题依次取三角形数的末位数字,排列起来可以构造一个无限小数,N=0.1360518……求N是有理数还是无理数(1为十分位数字1+2=3是百分位数字3+3=6是千分位数字6+4=10个位0是万分位数字10+5=15
题目详情
数学问题
依次取三角形数的末位数字,排列起来可以构造一个无限小数,N=0.1360518……
求N是有理数还是无理数
(1为十分位数字
1+2=3是百分位数字
3+3=6是千分位数字
6+4=10 个位0是万分位数字
10+5=15 个位5是十万分位数字)
……
求N是有理数还是无理数
过程详细
依次取三角形数的末位数字,排列起来可以构造一个无限小数,N=0.1360518……
求N是有理数还是无理数
(1为十分位数字
1+2=3是百分位数字
3+3=6是千分位数字
6+4=10 个位0是万分位数字
10+5=15 个位5是十万分位数字)
……
求N是有理数还是无理数
过程详细
▼优质解答
答案和解析
是有理数
现证明N=0.1360518……是个无限循环小数即有理数.
可以看出,小数点后第i位实际上是add(1+2+3+…i)的尾数值,如第三位6是1+2+3的尾数值,第7位8是1+2+3+4+5+6+7的尾数值.
所以可以研究数add(1+2+3+…i)的尾数,如果在第i位和第(10n+i)位这个尾数相等,则可以证明N=0.1360518……会产生循环.比如如果能证明第11、21、31、41等位尾数为1,则N=0.1360518……就会产生循环.(1+2=3,1+12=13,1+22=23,1+23=33,尾数都为3)
现在研究第(10n+1)位尾数可不可能为1:
第(10n+1)位尾数为和add〔1+2+3+…(10n+1)〕的尾数.
add〔1+2+3+…(10n+1)〕=(10n+1)(10n+1+1)/2=(10n+1)(5n+1)
=50n^2+15n+1 (n为自然数)
可以看出,当n为偶数时,就满足条件.
所以得证.
N=0.136051865568150631001360518……
在第21位时开始循环.
有什么看不懂的地方请找我
现证明N=0.1360518……是个无限循环小数即有理数.
可以看出,小数点后第i位实际上是add(1+2+3+…i)的尾数值,如第三位6是1+2+3的尾数值,第7位8是1+2+3+4+5+6+7的尾数值.
所以可以研究数add(1+2+3+…i)的尾数,如果在第i位和第(10n+i)位这个尾数相等,则可以证明N=0.1360518……会产生循环.比如如果能证明第11、21、31、41等位尾数为1,则N=0.1360518……就会产生循环.(1+2=3,1+12=13,1+22=23,1+23=33,尾数都为3)
现在研究第(10n+1)位尾数可不可能为1:
第(10n+1)位尾数为和add〔1+2+3+…(10n+1)〕的尾数.
add〔1+2+3+…(10n+1)〕=(10n+1)(10n+1+1)/2=(10n+1)(5n+1)
=50n^2+15n+1 (n为自然数)
可以看出,当n为偶数时,就满足条件.
所以得证.
N=0.136051865568150631001360518……
在第21位时开始循环.
有什么看不懂的地方请找我
看了 数学问题依次取三角形数的末位...的网友还看了以下:
3.试分析哲学的价值意义.3、要点:(1)超越性需求是人的高级需求,哲学是人的特殊的生存方式;(2 2020-04-26 …
某公司招聘人员,其要求为:学历:本科及以上;专业:计算机、通信、自动化;年龄 :22-30 岁。 ( 2020-05-23 …
对于一个学校的课程注册管理系统,如果有一条需求为“学生只能查看本人选课计划;教师只能查看本人所开课程 2020-05-31 …
为学是彭端淑写给他子侄辈的训示家书,在教材中我们还学过与他同时代的文学家所写的家书是(PS:预备上 2020-06-11 …
为学是关于做学问的道理,为什么开头从天下事写起 2020-06-13 …
为学中的为学之道是什么为学是篇课文 2020-11-15 …
为学告诉我们什么道理启发是什么这篇为学是顾炎武写的,不是彭端淑写的人之为学,不日进则日退. 2020-11-15 …
求为学与做人·梁启超阅读题的答案 2020-11-15 …
行为学与行为心理学我的理解是行为学是研究人不同行为的规律的行为心理学是研究人行为产生的原因的但是这样 2020-11-23 …
英语,科学4科平均分是a,英语3科平均分是b,求科学是多少分?列方程式 2020-12-06 …