怎么证明√2是无理数?最好能用多种方法,其中一种用反证法.

Question

怎么证明√2是无理数?
最好能用多种方法,其中一种用反证法.

Answer 1

例子：证明根号2是无理数：
证明：若根号2是有理数，则设它等于m/n（m、n为不为零的整数，m、n互质）
所以 （m/n）^2=根号2 ^2 =2
所以 m^2/n^2=2
所以 m^2=2*n^2
所以 m^2是偶数，设m=2k（k是整数）
所以 m^2=4k^2=2n^2
所以 n^2=2k^2
所以 n是偶数
因为 m、n互质
所以 矛盾
所以 根号2不是有理数，它是无理数