10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为（）A.12B.1118C.76D.59

Question

10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为（　　）
A. (1)/(2)
B. (11)/(18)
C. (7)/(6)
D. (5)/(9)

Answer 1

这10个有理数，每9个相加，一共得出另外10个数，由于原10个有理数互不相等，
可以轻易得出它们相加后得出的另外10个数也是互不相等的，
而这10个数根据题意都是分母22的既约真分数，而满足这个条件的真分数恰好正好有10个，
∴这10项分别是：1/22，3/22，5/22，7/22，9/22，13/22，15/22，17/22，19/22，21/22．
它们每一个都是原来10个有理数其中9个相加的和，那么，如果再把这10个以22为父母的真分数相加，
得出来的结果必然是原来的10个有理数之和的9倍．
所以，10个真分数相加得出结果为5，于是所求的10个有理数之和为5/9．
故选D．