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如何证明任一数域都包含有理数域?
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如何证明任一数域都包含有理数域?
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答案和解析
所谓数域,需要满足两个条件,1.包含0和1；2.对四则运算满足封闭性（除数不为0）.
由于1属于数域,由加法封闭性可知任意正整数n也属于该数域,又因为0属于该数域,由减法封闭性可知任意负整数-n=0-n也属于该数域,于是任意整数属于该数域,再根据除法封闭性可知任意两个整数之比也属于该数域,所以任意有理数属于该数域.因此,有理数域是最小的数域,任意数域都包含它
由于1属于数域,由加法封闭性可知任意正整数n也属于该数域,又因为0属于该数域,由减法封闭性可知任意负整数-n=0-n也属于该数域,于是任意整数属于该数域,再根据除法封闭性可知任意两个整数之比也属于该数域,所以任意有理数属于该数域.因此,有理数域是最小的数域,任意数域都包含它
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